알고리즘 문제풀이 [백준 6588]

🔎 BACKJOON 6588

• 문제

  1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.
  4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
  예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.
  이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.
  백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

• 입력

  입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.
  각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)
  입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

• 출력

  각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다.
  숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다.
  만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다.
  또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 “Goldbach’s conjecture is wrong.”을 출력한다.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

#define MAX 1000001

using namespace std;

bool check[MAX];
vector<int> prime;

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
	
	int i, j, n, reslut;

	fill_n(check, MAX, true);
	for (i = 2; i*i < MAX; i++){
		if (check[i] == true){
			for (j = i + i; j < MAX; j += i){
				check[j] = false;
			}
		}
	}
	
	for (i = 2; i < MAX; i++){
		if (check[i] == true)
			prime.push_back(i);
	}
	
	while (true)
	{
		cin >> n;
		if (n == 0)
			break;
		reslut = 0;
		for (i = 1; prime[i] < n; i++){
			reslut = n - prime[i];
			if (check[reslut]){
				cout << n << " = " << prime[i] << " + " << reslut << "\n";
				break;
			}
		}
		if(reslut == 0)
			cout << "Goldbach's conjecture is wrong.\n";
	}
	
	return 0;
}

에라토스테네스의 체 응용 문제풀이다.

문제 링크

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